# Revisión técnica A1 — Física y matemática **Dictamen general: requiere correcciones mayores antes de publicación.** La formulación puede servir como modelo de propagación de una mezcla homogénea sobre lecho fijo. Sin embargo, hay errores en la tabla reológica y todavía no está demostrado el equilibrio de parada, la independencia numérica del recorrido ni la capacidad del terreno para reproducir bifurcaciones urbanas. Revisión basada en [sim.py](/home/linuxoficina/Proyectos/aluvion-las-condes/sim.py), [prep.py](/home/linuxoficina/Proyectos/aluvion-las-condes/prep.py) y la implementación local de ANUGA 4.0.1. Se comprobaron fórmulas y valores derivados; **no se ejecutó una simulación de validación**. El evento y la obstrucción del ducto se toman como antecedentes del caso, no como hechos verificados aquí. ## 1. Pendiente de fricción, unidades y coeficientes **Veredicto: correcto para la ecuación y las conversiones; incorrecto para tres entradas de la tabla; dudoso para Glenwood 2.** ### Ecuación y unidades La expresión implementada corresponde al cierre cuadrático utilizado por FLO-2D: \[ S_f=\frac{\tau_y}{\rho_mgh} +\frac{K\eta U}{8\rho_mgh^2} +\frac{n_{td}^2U^2}{h^{4/3}}, \qquad U=|\mathbf u|. \] Los tres términos son adimensionales. \(K\) es adimensional y, en SI, \(n_{td}\) tiene unidades \(\mathrm{s\,m^{-1/3}}\). Es un cierre empírico integrado en profundidad, no una solución exacta general de un fluido Bingham. [Manual FLO-2D, ecuaciones 4.25–4.31](https://documentation.flo-2d.com/Build25/flo-2d_pro/Reference%20Manual/Chapter%204.html). Ambas conversiones de [sim.py:37](/home/linuxoficina/Proyectos/aluvion-las-condes/sim.py:37) son correctas: \[ 1\ \mathrm{dyn/cm^2}=0.1\ \mathrm{Pa}, \qquad 1\ \mathrm{poise}=0.1\ \mathrm{Pa\,s}. \] Por tanto: \[ \tau_y[\mathrm{Pa}]=0.1\alpha_2e^{\beta_2C_v}, \qquad \eta[\mathrm{Pa\,s}]=0.1\alpha_1e^{\beta_1C_v}. \] \(C_v\) debe introducirse como fracción, por ejemplo \(0.45\), no como porcentaje \(45\). ### Coeficientes No doy los valores de memoria: los contrasté con tablas publicadas. En el orden usado por el programa, \((\alpha_1,\beta_1,\alpha_2,\beta_2)\): | Muestra | Tupla propuesta | Evaluación del código | |---|---|---| | Glenwood 1 | \((0.00283,\ 23.0,\ 0.0345,\ 20.1)\) | \(\alpha_1\) está multiplicado por 10. | | Glenwood 2 | Véase discrepancia abajo | No puede declararse inequívocamente erróneo. | | Aspen Pit 1 | \((0.0360,\ 22.1,\ 0.181,\ 25.7)\) | \(\alpha_1\) está multiplicado por 10. | | Aspen Pit 2 | \((0.0538,\ 14.5,\ 2.72,\ 10.4)\) | Combina parámetros de propiedades y muestras diferentes. | Las tres correcciones inequívocas corresponden a la [tabla 13 del manual FLO-2D 2021](https://documentation.flo-2d.com/Build21/flo-2d_pro/FLO-2D%20Pro%20Reference%20Manual%202021/Chapter%204.html). En `aspen2`, los parámetros actuales de viscosidad son los del esfuerzo de fluencia de Aspen Pit 2; los actuales de fluencia corresponden a Aspen Natural Soil. **Glenwood 2 presenta una discrepancia documental material:** | Fuente | \(\alpha_1\), poise | \(\beta_1\) | |---|---:|---:| | Tabla atribuida a O’Brien 2018, reproducida en presentación técnica | 0.0648 | 6.20 | | Manual de referencia 2021 y guía 2023 | 0.648 | 6.20 | | Guía de simulación de mudflows 2021 | 0.648 | 8.20 | Fuentes: [presentación, tabla de O’Brien](https://ufsma.org/images/meeting/102020/non_newtonian_dam_breach_ejl_use_this_one_pdf.pdf), [guía 2023, tabla B.1](https://documentation.flo-2d.com/Build23/flo-2d_pro/Two%20Phase%20Flood%20Routing%20Guidelines%202023/Two%20Phase%20Flood%20Routing%20Guidelines%202023.html), [guía 2021](https://documentation.flo-2d.com/Build21/flo-2d_pro/Simulating%20Mudflow%20Guidelines%202021/Simulating%20Mudflow%20Guidelines%202021.html). **Corrección propuesta:** corregir las tres muestras inequívocas y versionar explícitamente Glenwood 2. Si se adopta la tabla B.1 de 2023, usar: \[ (\alpha_1,\beta_1,\alpha_2,\beta_2) =(0.648,6.20,0.0765,16.9), \] pero conservar las otras variantes como sensibilidad hasta resolver la discrepancia con la fuente experimental o los autores del manual. A \(C_v=0.45\), los efectos son importantes: | Muestra | \(\eta\) actual → corregida, Pa·s | \(\tau_y\) actual → corregida, Pa | |---|---:|---:| | Glenwood 1 | 88.46 → 8.85 | 29.24 → 29.24 | | Aspen Pit 1 | 750.52 → 75.05 | 1906.75 → 1906.75 | | Aspen Pit 2 | 29.31 → 3.67 | 68.62 → 29.31 | Las tres variantes documentales de Glenwood 2 producen \(\eta=0.1055,\ 1.0550,\ 2.5949\ \mathrm{Pa\,s}\), respectivamente. **Además, debe definirse qué sedimento representa \(C_v\).** Los ensayos originales estudiaron principalmente matrices de limo y arcilla, con concentraciones aproximadamente entre 0.10 y 0.45. No justifican aplicar automáticamente el mismo \(C_v\) a una mezcla con abundantes bolones. [O’Brien y Julien, 1988](https://ascelibrary.org/doi/10.1061/%28ASCE%290733-9429%281988%29114%3A8%28877%29). Una distinción físicamente necesaria cuando existen gruesos es: \[ C_{v,\mathrm{total}}=\frac{V_f+V_g}{V_w+V_f+V_g}, \qquad C_{v,\mathrm{matriz}}=\frac{V_f}{V_w+V_f}. \] El primero determina la densidad total; el segundo es el candidato para una ley reológica de la matriz fina. ## 2. Acoplamiento con ANUGA, densidad y umbral de fluencia **Veredicto: correcto bajo densidad constante; dudoso en el tratamiento discreto de parada y reinicio.** ### Densidad ANUGA evoluciona \(\mathbf q=h\mathbf u\), es decir, descarga por unidad de ancho. Para una mezcla homogénea de densidad constante: \[ \partial_t(\rho_m h\mathbf u) +\nabla\cdot\left( \rho_mh\mathbf u\otimes\mathbf u+ \frac12\rho_mgh^2\mathbf I \right) =-\rho_mgh\nabla z-\boldsymbol\tau_b. \] Dividiendo por \(\rho_m\): \[ \partial_t\mathbf q+ \nabla\cdot\left( \frac{\mathbf q\otimes\mathbf q}{h} +\frac12gh^2\mathbf I \right) =-gh\nabla z-\frac{\boldsymbol\tau_b}{\rho_m}. \] Por tanto, **no falta ningún factor \(\rho_m/\rho_w\) en presión ni gravedad**. Añadirlo sería incorrecto. También es correcto desactivar Manning de ANUGA para evitar duplicar la resistencia. Si posteriormente se permite variar \(C_v\), ya no basta con actualizar la fricción. Para una densidad horizontalmente variable y verticalmente uniforme, aparece, bajo las hipótesis de transporte correspondientes, una contribución adicional: \[ -\frac{gh^2}{2\rho_m}\nabla\rho_m \] en la ecuación de \(\mathbf q\), además de requerirse balances coherentes de componentes. ### Parada y reinicio En reposo, la dirección \(\mathbf u/U\) no está definida. La resistencia de fluencia debe formularse como una relación multivaluada: \[ \boldsymbol\tau_y\in\tau_y\,\partial|\mathbf u|, \] donde: \[ \partial|\mathbf u|= \begin{cases} \{\mathbf u/U\}, & U>0,\\ \{\boldsymbol\xi:|\boldsymbol\xi|\le1\}, & U=0. \end{cases} \] Esto permite equilibrar una fuerza motriz sin movimiento. Para reposo hidrostático: \[ \rho_mgh\,|\nabla(z+h)|\le\tau_y. \] Debe utilizarse la pendiente de superficie libre, no únicamente la del terreno. La actualización actual puede detener el momento provisional y permitir reinicio en pasos posteriores. Sin embargo, **el paso hidráulico previo puede haber transportado volumen antes de que `Reologia` anule la velocidad**. Con RK2, incluso una aceleración provisional puede contribuir al transporte durante el segundo estadio. Así, velocidad final cero no demuestra depósito estacionario. **Corrección propuesta:** emplear un tratamiento de fluencia compatible con el balance discreto presión–pendiente y con los flujos de masa. Como proyección local mínima: \[ \mathbf q^*=\mathbf q^n+\Delta t\,\mathbf R_{\mathrm{motriz}}, \] \[ \mathbf q^{n+1}=0 \quad\text{si}\quad |\mathbf q^*|\le\Delta t\,\frac{\tau_y}{\rho_m}. \] La misma condición debe ser coherente con los estados usados para calcular los flujos entre celdas. Una proyección posterior, por sí sola, no garantiza ese equilibrio. No imponer una regla permanente de “celda detenida”. Debe reiniciarse si cambia el tirante, la superficie libre o el impulso recibido. Tampoco se debe bloquear todo frente delgado: su propagación depende del problema de intercambio con las celdas vecinas. ## 3. Estabilidad, consistencia, positividad y paso variable **Veredicto: correcto como operador local disipativo de primer orden; incorrecto si se interpreta como garantía de estabilidad y precisión del modelo completo.** Definiendo, durante el subpaso con \(h\) fijo, \[ a=\frac{\tau_y}{\rho_mh},\qquad b=\frac{K\eta}{8\rho_mh^2},\qquad c=\frac{gn_{td}^2}{h^{4/3}}, \] la ecuación escalar es: \[ \frac{dU}{dt}=-(a+bU+cU^2),\qquad U>0. \] El programa utiliza: \[ U^{n+1}=\frac{(U^*-\Delta t\,a)_+} {1+\Delta t(b+cU^*)}. \] Para parámetros no negativos: \[ 0\le U^{n+1}\le U^*. \] Preserva la dirección, no invierte el flujo y reduce la energía cinética del subpaso: \[ \frac12\rho_mh(U^{n+1})^2 \le \frac12\rho_mh(U^*)^2. \] No modifica \(h\), por lo que conserva el volumen durante la fricción. Pero tampoco demuestra la positividad del tirante en el paso hidráulico ni elimina su restricción CFL. ### Orden y sesgo temporal Fuera de la transición de parada: \[ U^{n+1} =U^*-\Delta t(a+bU^*+c(U^*)^2)+O(\Delta t^2). \] El operador es, en general, de primer orden. La composición hidráulica–entrada–fricción también es de primer orden, aunque DE1 utilice RK2. El paso variable **no destruye la consistencia**, pero sí cambia el error a resolución finita. Por ejemplo, para resistencia lineal pura: \[ U_N=U_0\prod_k(1+b\Delta t_k)^{-1}, \qquad U_{\mathrm{exacto}}=U_0e^{-bT}. \] Como \(\log(1+x) 1e-3`. El corte de 1 mm anula el momento pero conserva la película de mezcla. Su efecto sobre alcance debe medirse. `minimum_storable_height=0.01` controla almacenamiento de resultados y no equivale al umbral dinámico de secado. ## 4. Valores de \(K\) y \(n_{td}\) **Veredicto: dudoso usar \(K=400\) y \(n_{td}=0.040\) uniformes para calles y cauce.** Los siguientes son rangos iniciales de exploración, no parámetros calibrados para este sitio: | Superficie | \(K\) inicial | \(n_t\) basal, \(\mathrm{s\,m^{-1/3}}\) | |---|---:|---:| | Hormigón/asfalto relativamente limpio | 24–108 | 0.011–0.020 | | Superficie nivelada o calle con material suelto | 90–400 | 0.020–0.035, como hipótesis | | Cauce de arena o suelo desnudo | 30–500, según material | 0.025–0.045 | | Cauce irregular con piedras y obstáculos | Requiere estimación específica | 0.035–0.070, como exploración | | Márgenes con vegetación dispersa | 1000–4000 | Dependiente de vegetación y sumergencia | Los rangos tabulados de \(K\) proceden de [FLO-2D, tabla 12](https://documentation.flo-2d.com/Build21/flo-2d_pro/FLO-2D%20Pro%20Reference%20Manual%202021/Chapter%204.html). Los valores basales de Manning para pavimentos y cauces se apoyan en [HEC-RAS, tabla 3-1](https://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/documentation/hec-ras_4.1_reference_manual.pdf). Las ampliaciones por escombros son propuestas de sensibilidad. Debe distinguirse \(n_t\), rugosidad basal, de \(n_{td}\), resistencia efectiva turbulenta y dispersiva. FLO-2D presenta: \[ n_{td}=n_t\,0.0538e^{6.0896C_v}. \] Es una relación empírica de aplicación restringida; a \(C_v=0.45\) el multiplicador es aproximadamente 0.83, por lo que no puede interpretarse como un incremento universal ni extrapolarse al límite de agua limpia. [Manual FLO-2D, ecuación 4.28](https://documentation.flo-2d.com/Build25/flo-2d_pro/Reference%20Manual/Chapter%204.html). **Corrección propuesta:** definir campos por superficie: \[ K=K(\mathbf x),\qquad n_{td}=n_{td}(\mathbf x,C_v). \] Como primera exploración, puede probarse \(n_{td}=0.015\)–\(0.040\) en calles y \(0.030\)–\(0.070\) en cauces, etiquetándolos como rangos efectivos propuestos. Evitar compensar mediante rugosidad edificios u obstáculos ya representados explícitamente. ## 5. Edificios: bloques, agujeros y porosidad **Veredicto: dudoso el tratamiento actual de bloques; defendible como escenario geométrico, no como representación urbana validada.** La elección depende tanto de las plantas de edificios como de la resolución de la malla: | Tratamiento | Uso defendible | Limitación principal | |---|---|---| | Bloques elevados | Plantas resueltas y estudio de desbordamiento sobre obstáculos | La interpolación puede crear rampas, estrechar calles o alterar pasos. | | Agujeros con pared impermeable | Edificios no inundables ni rebasables | Exige malla ajustada a contornos; omite almacenamiento interior. | | Porosidad | Simulación a escala de manzana con edificios no resueltos | Requiere modificar almacenamiento, transporte y momento. | La comparación entre tratamientos y los modelos de porosidad está desarrollada en [Schubert y Sanders, 2012](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0309170812000425) y [Sanders, Schubert y Gallegos, 2008](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022169408004216). En el código, las plantas no condicionan la triangulación. Un triángulo equilátero de área 60–120 m² tiene lado aproximado de **11.8–16.6 m**; algunas calles representadas tienen 5–8 m de ancho. El raster de 4 m no garantiza que esas calles queden abiertas en la malla. Además, DSM−FABDEM no es una medida independiente de altura de cada edificio: ambos productos están relacionados y su escala es aproximadamente 30 m. El criterio de área ≥900 m² no garantiza una altura fiable. **Corrección propuesta:** Para predicción por calle, preferir contornos impermeables ajustados a plantas verificadas: \[ \mathbf q\cdot\mathbf n=0 \quad\text{en paredes}. \] Refinar corredores hasta representar varias celdas a lo ancho de los pasos relevantes y verificar convergencia. Los bloques también son aceptables si sus caras y pasos quedan resueltos. Para predicción a escala de manzana, considerar porosidad. El balance esquemático sería: \[ \partial_t(\phi_Ah) +\nabla\cdot(\boldsymbol\Phi_C\,h\mathbf u) =\bar S, \] donde \(\phi_A\) describe almacenamiento y \(\boldsymbol\Phi_C\) la conectividad direccional. Debe acompañarse de una ecuación de momento compatible; aumentar Manning no sustituye esa formulación. Ningún tratamiento de edificios recupera las cotas de calles ausentes en el DTM. ## 6. Incertidumbre del terreno y dirección del flujo **Veredicto: incorrecto interpretar el remuestreo como información topográfica de 4 m; dudosa la trayectoria urbana determinista.** La interpolación bilineal agrega puntos, no observaciones: \[ z_{4\,m}=\mathcal I(z_{30\,m}). \] FABDEM elimina estadísticamente efectos de edificios y vegetación de Copernicus; sigue siendo un producto de aproximadamente 30 m. [Descripción de FABDEM V1-2 por sus autores](https://zenodo.org/records/8101259). Las cotas que controlan un cruce —soleras, coronamientos, accesos y pequeños lomos— pueden no estar representadas. El rebaje uniforme de 0.15 m impone una hipótesis de conducción, pero no reconstruye esas cotas. En bifurcaciones, diferencias pequeñas pueden enviar el flujo a calles distintas. ### Cuantificación propuesta Generar realizaciones condicionadas del terreno: \[ z^{(k)}(\mathbf x)=z_0(\mathbf x)+b^{(k)} +\epsilon^{(k)}(\mathbf x) +\delta z_{\mathrm{urb}}^{(k)}(\mathbf x), \] con, por ejemplo, \[ \operatorname{Cov}[\epsilon(\mathbf x),\epsilon(\mathbf x')] =\sigma_z^2 \exp\left[-\frac{\|\mathbf x-\mathbf x'\|^2}{2\ell^2}\right]. \] Aquí: - \(b\): sesgo vertical; - \(\epsilon\): error espacialmente correlacionado; - \(\delta z_{\mathrm{urb}}\): incertidumbre de calles, muros, pasos y cauce. Estimar \(\sigma_z\) y \(\ell\) mediante cotas independientes y variograma de residuos. Sin ellas, explorar rangos explícitamente hipotéticos —por ejemplo, \(\sigma_z=0.5,1,2\) m y \(\ell=30,60,120\) m— y llamarlos **sensibilidad**, no intervalo de confianza medido. No añadir ruido independiente de 4 m: introduciría rugosidad y pendientes artificiales. Tampoco basta un desplazamiento vertical uniforme, que no cambia pendientes internas. Para la covarianza anterior: \[ \sigma_{\partial_x\epsilon}=\frac{\sigma_z}{\ell}. \] Así, \(\sigma_z=1\) m y \(\ell=30\) m implican una incertidumbre característica de pendiente de 0.033. Es una ilustración matemática, no una estimación del error local. Reportar: \[ p_{\mathrm{mojado}}(\mathbf x)= \frac1N\sum_{k=1}^{N} \mathbf1\!\left[h_{\max}^{(k)}(\mathbf x)>h_*\right], \] junto con probabilidades de alcanzar cada calle o cruce. **Hallazgo adicional:** `to_px` usa `Y1`, mientras la grilla termina en \(Y_0+N_YDX\). Para el terreno disponible difieren **1 m**, lo que desplaza las máscaras respecto del DTM. Corregir mediante: \[ p_y=\frac{Y_0+N_YDX-y}{DX}. \] Es una corrección geométrica con efecto físico, especialmente cerca de pasos estrechos. ## 7. Calibración inversa e intervalo del recorrido **Veredicto: dudoso identificar \(Q_p,V,C_v\) solo por extensión; incorrecto tratar cierres administrativos como huella física exacta sin comprobar su significado.** ### Métrica Definir una huella común: \[ A_\theta=\{\mathbf x:h_{\max}(\mathbf x;\theta)>h_*\}, \qquad h_*=0.05\ \mathrm m. \] Si \(B\) es una huella observada de inundación: \[ J=\frac{|A_\theta\cap B|}{|A_\theta\cup B|}, \qquad F_1=\frac{2|A_\theta\cap B|}{|A_\theta|+|B|}. \] **Recomiendo Jaccard como indicador principal**, acompañado de precisión y exhaustividad. \(F_1\) no aporta una clasificación independiente: \[ F_1=\frac{2J}{1+J}. \] Las áreas deben ponderarse por superficie, no por número de triángulos, y compararse con la misma máscara de evaluación. Añadir distancia de borde, por ejemplo: \[ D_{\partial}= \frac12\left[ \frac{\int_{\partial A}d(\mathbf x,\partial B)\,ds}{|\partial A|} + \frac{\int_{\partial B}d(\mathbf x,\partial A)\,ds}{|\partial B|} \right]. \] Para el recorrido por calles, complementar con errores de alcance sobre la red: \[ D_R=\sum_r w_r |R_r^{\mathrm{sim}}-R_r^{\mathrm{obs}}|. \] Usar también profundidades, llegada y evidencia de velocidad cuando existan. ### Significado de la evidencia El polígono municipal puede ser un perímetro operativo que incluye zonas secas. Una calle cerrada puede responder a prevención, acceso o limpieza. Ajustar toda su superficie como inundada sesgaría volumen y alcance. **Corrección propuesta:** distinguir presencia confirmada, ausencia confirmada y zona desconocida. Una función de ajuste posible es: \[ L(\theta)=w_J(1-J)+w_DD_{\partial}/L_0 +w_R D_R/L_0 +\sum_j\left(\frac{h_j^{\mathrm{sim}}-h_j^{\mathrm{obs}}}{\sigma_{h,j}}\right)^2 +\sum_l\left(\frac{t_l^{\mathrm{sim}}-t_l^{\mathrm{obs}}}{\sigma_{t,l}}\right)^2, \] usando solamente observaciones apropiadas en cada término. Evaluar sensibilidad a \(h_*=0.02,0.05,0.10\) m. ### Identificabilidad La extensión sola permite compensaciones entre volumen, caudal y resistencia. En particular: \[ a(C_v)\propto\frac{e^{\beta_2C_v}}{\rho_m(C_v)}, \qquad b(C_v)\propto\frac{K e^{\beta_1C_v}}{\rho_m(C_v)}. \] \(K\eta\) aparece como producto: no puede separarse hidráulicamente sin información adicional. Cambiar simultáneamente muestra y \(C_v\) amplía esa ambigüedad. Propuesta de diseño: 1. Restringir volumen de sólidos y agua mediante evidencia independiente. 2. Tratar cada muestra reológica como modelo alternativo. 3. Explorar \(Q_p,V,C_v,t_p\) con muestreo que cubra el espacio admisible. 4. Examinar perfiles de ajuste y correlaciones, no solo el mejor punto. 5. Reservar observaciones independientes para validación. ### Intervalo del recorrido Incluir parámetros, terreno, observación y escenarios de obstrucción: \[ p(\theta,z,M\mid D) \propto p(D\mid\theta,z,M)\,p(\theta,z,M). \] Para cada realización, obtener un alcance \(R_r\) por ruta y reportar sus cuantiles: \[ [R_{r,0.025},R_{r,0.975}]. \] Con inferencia bayesiana corresponde llamarlo intervalo creíble o predictivo, según la magnitud. Un barrido de escenarios proporciona una **envolvente de sensibilidad**, no automáticamente un intervalo de confianza del 95 %. Un mapa \(p_{\mathrm{mojado}}\ge0.05\) tampoco constituye por sí solo una región simultánea con cobertura del 95 %. ## 8. Otros errores y limitaciones físicas/matemáticas ### 8.1 Hidrograma triangular **Veredicto: correcto únicamente bajo restricciones no impuestas actualmente.** \[ T_B=\frac{2V}{Q_p} \] conserva el volumen triangular si: \[ Q_p>0,\qquad V>0,\qquad 0T_B\), la función actual ya no tiene integral \(V\). Además, si \(t_{\mathrm{fin}}